题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 $n=3$ 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 $n=5$ 、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 $n$ 为“关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K$ ( $<100$ )，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n$ ( $1<n\le 100$ )的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

1
2

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

1

7 6

思路

最简单的思路：

记录初始给出的关键数字，对每一个数字进行验证计算，每遇到初始给出的数字时，对其进行标记。标记过的数字便不再进行验证。

思路优化：

如果（也是一般）进行从小到大的遍历，验证一个较大数字时，某一步计算得到一个较小数字（并且在初始给出的数字中），即可断定无须继续验证，因为接下来的验证过程和这个较小数字的验证过程是重复的。

代码实现：

所给数字范围是1-100，可以使用长度为100（或101，方便数字和索引对应）的数组记录需验证的数字，数字即为索引。这样无须查找排序等操作。初始给出的数字相应记为1，其他置0。

验证过程中会遇到大于100的数，注意条件判断，避免数组越界。

代码

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#include <stdio.h>

int main()
{
	int K, n, table[101] = {0};

	scanf("%d", &K);
	for (int i = 0; i < K; i++) {
		scanf("%d", &n);
		table[n] = 1;
	}

	/* find numbers needed to test */
	for (int i = 1; i <= 100; i++)
		if (table[i])
			for (int j = i; j > 1; ) {
				/* calculate for one step */
				if (j % 2)     j = (3 * j + 1) / 2;
				else           j /= 2;

				/* see if the new number is in given numbers */
				if (j <= 100 && table[j]) {
						table[j] = 0;       /* 'covered' this number */
						K--;                /* one less number not 'covered' */
						if (j < i) break;    /* did this before, no need going on */
				}
			}

	for (int i = 100; i >= 1; i--)
		if (table[i] == 1)
			printf("%d%c", i, --K ? ' ' : '\0');

	return 0;
}