题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 $N$ 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$ , 排列是1、3、2、4、5。则：

  • 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
  • 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
  • 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
  • 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 $N$ （ $\le 10^5$ ）； 第 2 行是空格分隔的 $N$ 个不同的正整数，每个数不超过 $10^9$ 。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

1
2

5
1 3 2 4 5

输出样例：

1
2

3
1 4 5

思路

我第一次AC的思路是主元的位置在全部排序之后是不变的，并且需要比前面的数字都要大。这样需要对数组进行排序，时间复杂度O(N log(N))。

然后看了网上别人的一些代码（很多，就不给出链接了），发现不用对数组进行排序（所以这个代码不是我独立思考出来的，郑重说明）：

  • 只需要记录每个数左边的最大值和右边的最小值（都包含这个数本身），
  • 从左向右和从右向左各遍历一次即可完成，需要另两个数组，
  • 二者和该数都相等，这个数就可能是主元。

时间复杂度O(N)。这种思路对主元的性质把握的很准确，我这道题很多次都没有过，就是因为思路一直很乱。

当然还有一点，如果没有可能的主元，也要在第二行输出个换行，否则会有格式错误，被认为没有第二行。

代码

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#include <stdio.h>

int main()
{
	int N, count = 0;
	int array[100000], lmax[100000], rmin[100000];

	scanf("%d", &N);
	for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", array + i);

	/* Find the largest on one's left and the smallest on the right */
	for (int i = 0, max = i; i < N; i++)
		lmax[i] = array[i] >= array[max] ? array[max = i] : array[max];
	for (int i = N - 1, min = i; i >= 0; i--)
		rmin[i] = array[i] <= array[min] ? array[min = i] : array[min];

	/* A element is the largest on its left and the smallest on its right,
	 * it is probably a pivot */
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (array[i] == lmax[i] && array[i] == rmin[i])
			count++;
		else
			array[i] = 0;
	}

	printf("%d\n", count);
	for (int i = 0; i < N && count; i++) if (array[i])
		printf("%d%c", array[i], --count ? ' ' : '\0');
	printf("\n");

	return 0;
}