题目

一个分数一般写成两个整数相除的形式： $N/M$ ，其中 $M$ 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 $N_1/M_1$ 和 $N_2/M_2$ ，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 $K$ 的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按 $N/M$ 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 $K$ ，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 $N/M$ 的格式列出两个给定分数之间分母为 $K$ 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：

1

7/18 13/20 12

输出样例：

1

5/12 7/12

思路

一个坑就是给出的两个分数并没有指定谁大谁小，看了别人的解法才反应过来的。怪不得通过率只有0.18。

还有一个注意点就是开始结束的点：

  • 不能等于给出的两个分数，因为要求“两个数之间的”最简分数
  • 开始点：需要 $L > K N_1 / M_1 >= L - 1$ ，由于C语言整型的“地板除”运算，则一定有 $K N_1 / M_1 = L - 1$ ，那么初始点就是 $L = K N_1 / M_1 + 1$ 。这样不需要用循环来确定。
  • 结束点：要避免“地板除”带来的问题，使用 $N_2 K > M_2 L$ 作为判断标准。

代码

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#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b)
{
	for (int r; (r = a % b); a = b, b = r) ;
	return b;
}

int main()
{
	int N1, N2, M1, M2, K, L, count = 0;
	scanf("%d/%d %d/%d %d", &N1, &M1, &N2, &M2, &K);

	if (N1 * M2 > N2 * M1) {
		L = N1, N1 = N2, N2 = L;
		L = M1, M1 = M2, M2 = L;
	}

	for (L = N1 * K / M1 + 1; N2 * K > M2 * L; L++)
		if (gcd(L, K) == 1)
			printf("%s%d/%d", count++ ? " " : "", L, K);

	return 0;
}