题目

批改多选题是比较麻烦的事情，有很多不同的计分方法。有一种最常见的计分方法是：如果考生选择了部分正确选项，并且没有选择任何错误选项，则得到 50% 分数；如果考生选择了任何一个错误的选项，则不能得分。本题就请你写个程序帮助老师批改多选题，并且指出哪道题的哪个选项错的人最多。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数 N（ $\le$ 1000）和 M（ $\le$ 100），分别是学生人数和多选题的个数。随后 M 行，每行顺次给出一道题的满分值（不超过 5 的正整数）、选项个数（不少于 2 且不超过 5 的正整数）、正确选项个数（不超过选项个数的正整数）、所有正确选项。注意每题的选项从小写英文字母 a 开始顺次排列。各项间以 1 个空格分隔。最后 N 行，每行给出一个学生的答题情况，其每题答案格式为 (选中的选项个数 选项1 ……)，按题目顺序给出。注意：题目保证学生的答题情况是合法的，即不存在选中的选项数超过实际选项数的情况。

输出格式：

按照输入的顺序给出每个学生的得分，每个分数占一行，输出小数点后 1 位。最后输出错得最多的题目选项的信息，格式为：错误次数 题目编号（题目按照输入的顺序从1开始编号）-选项号。如果有并列，则每行一个选项，按题目编号递增顺序输出；再并列则按选项号递增顺序输出。行首尾不得有多余空格。如果所有题目都没有人错，则在最后一行输出 Too simple。

输入样例 1：

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3 4 
3 4 2 a c
2 5 1 b
5 3 2 b c
1 5 4 a b d e
(2 a c) (3 b d e) (2 a c) (3 a b e)
(2 a c) (1 b) (2 a b) (4 a b d e)
(2 b d) (1 e) (1 c) (4 a b c d)

输出样例 1：

1
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3
4
5
6

3.5
6.0
2.5
2 2-e
2 3-a
2 3-b

输入样例 2：

1
2
3
4
5

2 2 
3 4 2 a c
2 5 1 b
(2 a c) (1 b)
(2 a c) (1 b)

输出样例 2：

1
2
3

5.0
5.0
Too simple

思路

这一道题和1058题是很类似的，但是稍微复杂一点。

一样的方面详见上面链接，下面只说1058题中没有的两点。

  • 正确性的判断。这道题中需要判断“没有全部选对”的情况，和1058题的解法一样，我使用按位存储的方法记录题目的答案，如选项A、C和D则记录为01101=13。那么分析方法为：
    • 正确：学生选项==正确答案，显然正确，为了后面方便，计算学生选项<异或>正确答案==0。
    • 错误：学生选项<异或>正确答案这个数的每一位实际上表示学生在这一选项上是否正确，如正确答案为BC(00110)，学生选了AC(00101)，那么两者异或值为00011，即表示AB两选项出现错误。分析起来就是：
      • 存在正确答案是0的位，上述异或值为1这样的情况，则说明学生有多选错误选项
      • 正确答案是0的位，异或值也全是0，则学生只选择了部分正确答案

      判断这两者的方法就是将异或值与正确答案取逻辑或，如果这个结果大于正确答案，则说明有异或值为1而正确答案为0的位，如果二者一样，说明没有。

    我的方法可能理解起来比较困难（当然大多是因为我表述不好），但是我觉得算是提供一个新的视角，供大家借鉴。

  • 选项的错误次数 这个就比较简单了，我是用的int[M][5]矩阵记录每一道题每一个选项错误的次数，最后就好处理了。

代码

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#include <stdio.h>

#define MAX_M 100
#define MAX_OPTIONS 5

int readanswer()
{
	char c;
	int answer = 0, count;

	scanf("%d", &count);
	for (int i = 0; i < count; i++) {
		while ((c = getchar()) == ' ');
		answer |= 1 << (c - 'a');
	}
	return answer;
}

int main()
{
	int N, M, full_score[MAX_M] = {0}, correct_ans[MAX_M] = {0},
		wrong_ans[MAX_M] = {0}, wrong_count[MAX_M][5] = {{0}},
		wrong_count_max = 0;

	scanf("%d %d", &N, &M);
	/* Read M lines */
	int count_options;
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		scanf("%d %d", full_score + i, &count_options);
		correct_ans[i] = readanswer();
	}

	/* Read N lines */
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		float score = 0;
		int answer;
		for (int j = 0; j < M; j++) {
			while (getchar() != '(');
			answer = readanswer();
			wrong_ans[j] = answer ^ correct_ans[j];

			if (wrong_ans[j] == 0)               /* all correct */
				score += full_score[j];
			else if ((wrong_ans[j] | correct_ans[j]) == correct_ans[j])
				score += 0.5 * full_score[j];   /* partially corrent */

			/* For every option, record the number of students got wrong */
			for (int k = 0; k < MAX_OPTIONS; k++) {
				wrong_count[j][k] += wrong_ans[j] >> k & 1; /* k-th bit */
				if (wrong_count[j][k] > wrong_count_max)
						wrong_count_max = wrong_count[j][k];
			}

			while (getchar() != ')');
		}
		printf("%.1f\n", score);
	}

	if (wrong_count_max == 0) {
		printf("Too simple");
	} else {
		for (int i = 0; i < M; i ++)
			for (int j = 0; j < MAX_OPTIONS; j++)
				if (wrong_count[i][j] == wrong_count_max)
						printf("%d %d-%c\n", wrong_count_max, i + 1, j + 'a');
	}

	return 0;
}