题目

给定一个 $k+1$ 位的正整数 $N$ ，写成 $a_k \cdots a_1 a_0$ 的形式，其中对所有 $i$ 有 $0 \le a_i < 10$ 且 $a_k > 0$ 。 $N$ 被称为一个 回文数 ，当且仅当对所有 $i$ 有 $a_i = a_{k-i}$ 。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为 延迟的回文数 。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式：

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式：

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

1

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例 1：

1

97152

输出样例 1：

1
2
3

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2：

1

196

输出样例 2：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

思路

这道题写起来有一个小点令我很头疼，不过总体来说还是很简单。

整体思路就是，循环：

  • 把A反转，得到B
  • 相加A和B，得到C
  • 判断C是否是回文数

为了包含进A本身就是回文数的特殊情况，可以在第一步判断A是否是回文数。

然后就是具体的每一步的实现：

  • 翻转一个数，reverseAtoB，将A翻转，结果存储在B中，实现很简单。
    • 不过要说一点，我并没有每次在B字符串的末尾加上'\0'，是因为我初始化全为\0，并且此题的情况中字符串不会缩短，因此不加不会有错误，但是在更广泛的用途中极有可能产生bug。
  • 两数相加，addBtoA，将A和B相加，结果存储在A中，这个就是让我有点头疼的。由于题目要求数字只能用字符串存储，那么原地做加法的话，最后如果要进位，前面就没有位置了啊。最后还是硬着头皮暴力地把所有位后移（使用了memmove函数），因此看起来并不是很简洁。
  • 判断是否是回文数，isPalindromicNumber，也很简单。

简单的说一下为什么字符串长度用1011： 初始数字最多1000位，每次翻转相加，对于任何数都不会增大10倍以上（如10009+90001=100010，很接近10倍），因此10次之内得到的结果绝对不会超出1010位，因此字符串就用了char[1011]。

代码

Github最新代码，欢迎交流

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int isPalindromicNumber(char n[])
{
	int len = strlen(n);
	for (int i = 0; i < len / 2; i++)
		if (n[i] != n[len - i - 1])
			return 0;
	return 1;
}

void addBtoA(char a[], char b[])
{
	/* Assume length of a and b are the same */
	int len = strlen(a), sum, carry = 0;
	for (int i = len - 1; i >= 0; i --) {
		sum = a[i] - '0' + b[i] - '0' + carry;
		a[i] = sum % 10 + '0';
		carry = sum / 10;
	}
	if (carry) { /* Length of a + b is larger than a or b */
		memmove(a + 1, a, len + 1); /* Shift to right by 1 */
		a[0] = carry + '0';         /* Add the carry to beginning */
	}
}

void reverseAtoB(char a[], char b[])
{
	int len = strlen(a);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		b[len - i - 1] = a[i];
}

int main()
{
	int i;
	char a[1011] = {0}, b[1011] = {0};

	scanf("%s", a);
	for (i = 0; i < 10 && !isPalindromicNumber(a); i++) {
		reverseAtoB(a, b);
		printf("%s + %s = ", a, b);
		addBtoA(a, b);
		printf("%s\n", a);
	}

	if (i == 10)
		printf("Not found in 10 iterations.");
	else
		printf("%s is a palindromic number.", a);

	return 0;
}